Détermination d'une fonction exponentielle

Trouver l'expression de la fonction `f:\xmapsto k a^x` telle que sa courbe passe par le point de coordonnées \((0~;6)\) et \(f(5)=3\) .

Solution

La courbe représentative de la fonction passe par le point de coordonnées \((0~;6)\) , donc \(f(0)=6\) .

Or \(f(0)=k\) . Donc \(k=6\) .

\(f(5)=3 \Leftrightarrow 6\times a^5=3\Leftrightarrow a^5=0{,}5 \Leftrightarrow a=\sqrt[5]{0{,}5}\)

Conclusion : \(f(x)=6 (\sqrt[5]{0,5})^x\) .